El número de oro

GUYKA, Matila C.

El número de oro

Barcelona: Poseidon, 1992
ISBN: 84-85083-11-3 (o. c.)
Depósito legal: B. 17.300 49-1992

Estética de las proporciones en la naturaleza y en las artes

Barcelona: Poseidon, 1983
ISBN: 84-85083-06-7
Depósito legal: B.10.168-1983

En els seus excel-lents llibres El número de oro i Estética de las proporciones en la naturaleza y en las artes, Ghyka demostra que els estats d’equilibri inert propis de la naturalesa, com per exemple les formacions cristal-lines, les simetries son del tipus cúbic o hexagonal, mentre que en els sistemes que contenen vida, la simetria és quasi sempre pentagonal:

…en les formacions cristal-lines o geomètriques que ofereix realment el regne inorgànic hi trobem el tetràedre, el cub (i el seu recíproc l’octàedre) i tots els seus derivats (3) (…) o d’altres, de simetria ortogonal u obliqua, però mai els dos cossos platònics d’armadura pentagonal, és a dir, el dodecàedre i el seu recíproc l’icosàedre, ni cap dels seus derivats.

(…)

L’examen microscòpic dels cristalls de neu dona una de les seves manifestacions més característiques de la simetria hexagonal.

(…)

Però el pentàgon i el seu derivat superior, el dodecàedre prenen una importància inesperada quan es passa a l’examen dels sistemes vius o que contenen vida (4).

Una altra característica particular dels organismes vius és el seu creixement en forma d’expansió, de dins a fora (intussuscepció), diferent de l’augment que s’observa en la matèria inorgànica que succeeix per aglutinació d’elements idèntics (en la formació de cristalls per exemple) (5). Aquest creixement singular dels organismes vius constitueix un ritme dinàmic que es manifesta generalment com un desenvolupament harmònic expressat per la raó Phi i la simetria pentagonal que deriva d’ella. Es troba amb freqüència entre els vegetals, entre els organismes marins, com les meduses, estrelles de mar… També es manifesta de forma notable en l’esquelet humà: Jay Hambidge realitzà un minuciós estudi amb cents d’esquelets i va comprovar la intervenció del nombre d’or en les constants de creixement (6).

Si reflectim geomètricament aquest ritme harmònic obtenim la denominada espiral logarítmica tan emprada en arquitectura.

En The Curves of life, Sir Th. Cook (…) estudia (…) la presencia en molts organismes vius, plantes o animals, de l’espiral en que Goethe veia el símbol de la vida i de l’evolució espiritual. (…)

Sir The Cook estudia la presència de l’espiral en botànica, ja sigui directament en el perfil mateix de la planta o de les seves parts, ja sigui en l’anàlisi matemàtic dels diagrames de creixement i de disposició de les fulles i dels grans; analitza també les espirals variades que es manifesten en els corns dels ovins, cabrums , antílops etc. i observa que una progressió geomètrica com la sèrie Phi (presència que assenyala especialment en botànica), es pot considerar com l’esquema numèric de les pulsacions radials d’una espiral. Tota progressió geomètrica és suficient per a caracteritzar (i per a dibuixar) una espiral logarítmica, doncs donada qualsevol d’aquestes i un radi que passi pel seu pol O, les longituds OA, OB, OC, OD, … (fig. 11) estan en progressió geomètrica, és a dir, que:

OA/OB = OB/OC = OC/OD = m

Sigui quin sigui el raig escollit, m representa una raó o nombre constant que sempre és el mateix per a una espiral logarítmica donada, d’aquí resulta a més, que les longituds compreses en un mateix raig entre les espirals successives formen també una progressió geomètrica de la mateixa raó:

AB/BC = BC/CD = … = m

Figura 11 (PENDIENTE DE INCLUIR)

Tota espiral o fragment d’espiral, pot evocar d’aquesta manera ( i a vegades fins a representar com en el cas de les closques marines) una llei de creixement o de pulsacions rítmiques) resumida per la raó o bé nombre m. Aquesta és una de les causes de l’encant del motiu de l’espiral en art aplicat o com a detall arquitectònic. En ser la part artística del seu llibre tan generosament documentada com la que tracta de morfologia biològica, Sir Th. Cook examina els exemples més variats de l’ús de l’espiral, des de les fíbules de bronze de l’època de la Tène fins a l’escala del castell de Blois passant per la voluta del capitell jònic.

Entre totes, l’hi interessa una espiral que apareix precisament en els bonics exemples de la voluta jònica: és aquella per la qual m és igual a Phi (…)

Igual com Zeising , Sir Th. Cook i els seus col•laboradors M. Barr i W. Schooling atribueixen a la secció àuria el paper de progressió harmoniosa per excel-lència, i entre totes les espirals examinades com a diagrames o símbols de creixement o d’evolució, és l’espiral de pulsació radial Phi (…) la que consideren com a corba de creixement harmoniós (7).

Figura 12 (PENDIENTE DE INCLUIR)

(3) Ghyka utilitza aquí el concepte derivados arquimedianos, pel que no hem trobat traducció.
(4) Ghyka, M. 1983. Estética de las proporciones en la naturaleza y en las artes. 3ª ed. Barcelona: Poseidon. pàg. 123
(5) V. Op cit. Ghyka, M. Estética de las proporciones. p.128-9
(6) V. Op cit. Ghyka, M. Estética de las proporciones. pàg. 183 – 199
(7) Op cit. Ghyka, M. Estética de las proporciones. pàg. 56 – 58